Zahldarstellungen in verschiedenen Zahlsystemen:

Der Einfluss des Körperbaus auf die Mathematik:

Haben Sie sich schon einmal überlegt, wie die Menschen rechnen würden, wenn unser Handskelett so aussehen würde?

Handskelett eines Acanthostega, ca. 350 Millionen Jahre alt

Einführung:

Es liegt ziemlich sicher an dem Bau der menschlichen Hand, dass wir heutzutage das Dezimalsystem verwenden. Und auf dem Dezimalsystem baut wiederum das metrische System auf, das sich zumindest in der Wissenschaft weltweit durchgesetzt hat. Allerdings hat es in der Geschichte der Mathematik auch schon diverse Zahlsysteme mit anderen Basen gegeben. Das binäre System hat heute im Computerbereich eine sehr große Bedeutung.

In der Schule wird im besten Fall in Klasse 5 das Dualsystem, eventuell noch das Fünfersystem angesprochen. Dabei ließen sich viele mathematische Sachverhalte durch einen Wechsel des Zahlsystem (oder des Maßsystems) verdeutlichen bzw. interessant darstellen.

Aufgabe:

Erstellen Sie ein Arbeitsblatt (ca. zwei Seiten) auf dem ein mathematischer Sachverhalt durch die Verwendung eines anderen Systems dargestellt wird.

Dieses Arbeitsblatt soll einen geschichtlichen Teil zu dem verwendeten System oder zu Zahl- bzw. Maßsystemen insgesamt enthalten, eine Einführung in das verwendete System und Aufgaben, in denen in dem neuen System gerechnet werden. Außerdem beschreiben Sie bitte in einer angehängten Notiz (im BSCW) kurz den didaktisch / methodischen Sinn der Aufgaben.

Vorgehensweise:

Sie können in Dreiergruppen zusammenarbeiten. Aus Zeitersparnisgründen empfiehlt es sich die Bereich aufzuteilen. Verwenden Sie nicht allzuviel Zeit darauf, ein gutes Thema zu suchen, sondern machen Sie das Beste aus einem beliebigen Thema.

Überlegen Sie sich den mathematischen Sachverhalt, den Sie verdeutlichen wollen und wählen Sie die dazu passende Klassenstufe aus. Jede Klassenstufe darf nur einmal in dem gesammelten Lösungen vorkommen und die "klassischen" Schulbuchaufgaben der Klasse 5 sind nicht erlaubt. Dazu müssen Sie sich also entweder mit den anderen Teilnehmenden absprechen oder möglichst früh eine kurze Beschreibung ihres Arbeitsblatts ins BSCW stellen. (Die zeitliche Reihenfolge der Dokumente im BSCW gilt als Nachweis! Sie können Ihr Arbeitsblatt immer noch verändern.)

Das Arbeitsblatt erstellen Sie mit einem beliebigen Textverarbeitungsprogramm und speichern es im Rich Text Format (*.rtf) im BSCW. (Bem.: Eine Anleitung dazu finden z.B. im BSCW unter Materialien/Hilfen -- Hilfen -- Anleitung zum Speichern im RTF-Format)

Die folgenden Quellen in Internet enthalten nützliche Informationen, Sie können gerne weitere auch nicht-virtuelle Quellen verwenden, geben Sie diese aber bitte dann an. Verlieren Sie sich nicht im Hyperspace, sondern suchen Sie gezielt nach Ihren Themen.

Quellen im WWW:

• Geschichte der Mathematik:

  A History of Math Web Site

  Web Resources for the History of Mathematics

  Babylonian and Egyptian mathematics

  Babylonian Counting

  History of Computers

  A Number System for Mathematicians Only

• Maßsysteme / Konverter:

  How Many? A Dictionary of Units of Measurement

  English Customary Weights and Measures

  Weights and Measures

  Anglo-Saxon weights & measures

  Weight conversion

  Conversion program

  Megaconverter

  Metric News (enthält kurzen Bericht über Versagen der Marssonde "Mars Climate Orbiter" wegen Verwendung zweier verschiedener Maßsysteme)

• Rechnen mit anderen Systemen:

  Binary Arithmetic

• Sonstiges:

  DNA-Computer

  Teaching and learning mathematics with understanding

Fazit:

Die Beschäftigung mit den unterschiedlichen Zahl- bzw. Maßsystemen bietet so viele interessante Anwendungsmöglichkeiten, dass dies in der Schule viel stärker genutzt werden sollte. Oft lässt sich durch die Verfremdung das vertraut System erst richtig verstehen.