Arbeitsvorhaben
In den Bildungsstandards werden immer die (mathematischen) Kompetenzen beschrieben, die die Schülerinnen und Schüler erwerben sollen. Wie kann die Erlangung solcher Kompetenzen durch die Schule gefördert werden? Sicherlich nicht indem einfach nur mathematische Inhalte im fragend-entwickelnden Unterricht erarbeitet werden.

Sie sollen den Erwerb von mathematischen Kompetenzen anhand von verschiedenen mathematischen Inhalten und geeigneten Arbeitsformen thematisieren.

Vorgehensweise
In den Seminarsitzungen verschaffen Sie den Zuhörenden in den ersten 20 bis 30 Minuten ein „Lernerlebnis", d.h. ein fachmathematischer Inhalt auf dem Niveau des Hauptstudiums wird mit Hilfe der vorgegebenen Arbeitsmethode erarbeitet.
Dieses Lernerlebnis wird dann reflektiert und diskutiert (ca. 20 Minuten), dazu müssen Sie sich eine geeignete Moderationsmethode überlegen, so dass eine fruchtbare Diskussion entstehen kann.
Danach stellen Sie das Lernerlebnis und die Diskussion in einen theoretischen Kontext. Dazu halten Sie einen Vortrag (ca. 20 Minuten).
Die Vorträge werden anhand der „erweiterten" html-Folien, die dann im WWW veröffentlicht werden, gehalten. Die Vortragenden geben in der Zeit nach ihrem Vortrag ein schriftliches Feedback zu den wöchentlichen Beiträgen ihrer Kommilitoninnen und Kommilitonen.
Diese wöchentlichen Beiträge, die von den Zuhörenden jeweils bis zum Montag vor dem Treffen bearbeitet werden müsen, dienen als Vorbereitung auf die Seminarsitzung.
In den virtuellen Phasen bearbeiten Sie in Gruppen Aufgaben, die mit Hilfe des WWW zu lösen sind.

Einzelvorträge
1. Gruppenarbeit am Beispiel der Satzgruppe des Pythagoras
Bei der Satzgruppe des Pythagoras werden (in der üblichen Bezeichnung) folgende Angaben: a, b, c, p, q, h durch Sätze verknüpft. Gibt man zwei Größen vor, müssten die übrigen berechenbar sein. Studierende sollen arbeitsteilig alle Fälle behandeln.
Die Vortragenden sorgen für die Problemstellung und die vollständige Zusammenfassung der Ergebnisse.

2. Frontal- und Partnerarbeit: Konstruktionstexte bei Dreiecken
Ein Konstruktionstext beschreibt das Vorgehen in einer geschärften Sprache, d.h. es gibt Grundoperationen mit Zirkel und Lineal (auch Geodreieck), die durch scharfe Formulierungen beschrieben werden. Der Ablauf muss dann jemanden, der diese Grundoperationen versteht und beherrscht, zur Konstruktion befähigen.
Nach einer frontalen Einführung der Grundoperationen arbeiten Paare zusammen, jeder erstellt zu einer Konstruktion einen Text und tauscht ihn mit dem Partner aus, der genau die Konstrukivität des Textes überprüft. Danach gibt es eventuell eine Revision.

3. Individuelle Arbeit: Berechnungen in Dreiecken und Vierecken
Die Studierenden erhalten ein Blatt mit (zusammenkopierten) Texten zu Sätzen, mit denen man Berechnungen in Dreiecken und Vierecken durchführen kann. Sie lesen diese, bzw. rufen sie in das Gedächtnis zurück. Danach erhalten sie verschiedene, individuelle Aufgaben zu Dreiecken. Es muss
- der Lösungsgang dargestellt werden, z.B. durch ein Rechenschema
- die Rechnung an krummen Zahlen mit Taschenrechner durchgeführt werden.
Ein gutes und ein schlechtes Beispiel wird ausgewählt, präsentiert und diskutiert.

4. Kreatives Brainstorming in Kleingruppen, frontales Zusammenfassen: Ortslinien
Es sollen aus den Elementen "Punkte", "Geraden" und "Abstände" Ortslinien definiert werden. Beispiel: {P | Streckenlänge (PM) konstant, M fest} ergibt einen Kreis.
Die Gruppen sollen möglichst vielfältige Fragestellungen entwickeln unabhängig davon, ob sie die Ortslinie benennen können oder nicht. Diese werden gesammelt und frontal zusammengetragen. Es muss mindestens eine Skizze der Linie gemacht werden.

5. Vorlesung mit Partnerübung: Metrischer Raum
Das abstrakte mathematische Gebilde "metrischer Raum" wird im Vorlesungsstil eingeführt, einige Begriffsbildungen darin angeführt und ein Anwendungsbeispiel gegeben. In einer Übung soll die Taxi-Metrik verstanden und einige Begriffe darin beschrieben werden. Austausch mit dem Nachbar ist möglich. Die Leistung soll aber individuell festgehalten werden.

6. Frontale Einführung, Gruppenarbeit: Koordinatensysteme
Frontal werden die Polarkoordinaten eingeführt und diskutiert und Funktionen, die in Polarkoordinaten einfach beschrieben sind, als Kurven diskutiert.
In Gruppenarbeit sollen Koordinatensysteme im Raum erfunden werden, die für folgende reale Anwendungen einen Ort im Raum beschreiben:
Regallager, Turmdrehkran, Autokran

7. Gruppenpuzzle: Trigonometrie
Es werden Expertengruppen zu sin, cos und tan gebildet, die
- Anwendungen für Winkel zwischen 0 und 90 Grad erarbeiten
- die Kurvenverläufe ermitteln, auch mit freien Variablen, z.B. a sin (b a + c)
Danach werden Stammgruppen gebildet, die folgende Aufgaben haben
- ein mehrstufige Anwendung mit verschiedenen Funktionen zu lösen,
- die Zusammenhänge zwischen sin und cos zu klären
- die Überlagerung von verschiedenen Funktionen zu skizzieren.

Inhaltliche Vorbereitung
In der vorlesungsfreien Zeit lesen Sie (kritisch) die Bildungsstandards zum mittleren Schulabschluss der KMK durch (im Internet zu finden unter http://www.kmk.org/schul/Bildungsstandards/Mathematik_MSA_BS_04-12-2003.pdf) und schreiben eine kurze Stellungnahme zu den Bildungsstandards und welcher Zweck mit ihnen verfolgt wird. Diese Erklärung (maximal 1 Seite) schicken Sie bitte per E-Mail an Christine Bescherer (bescherer_christine@ph-ludwigsburg.de; Betreff: FDHS 2004 ).
Eingangstermin: 19.4.2004 12:00 Uhr.

Technische Vorbereitung
Wenn Sie Probleme (Anhänge an Emails, Finden von sinnvollen Materialien, ...) im Umgang mit dem Internet haben, so schauen Sie sich doch mal diese Seiten an: Webführerschein (http://web-fuehrerschein.web.de/).
Sonstige Vorbereitung
Sie finden einige Hinweise zum Vorbereiten und Halten von Vorträgen an der Uni Paderborn (http://iug.uni-paderborn.de/WieSeStuDiVor/Kurztexte/Vortrag/short.html) oder im Archiv (http://www.vib-bw.de/tp2/archiv/wise0001/seminar2/arbeitsumgebung/praesentation/praes.html).

Vorgesehener Seminarablauf
Eine Übersicht zum geplanten Ablauf finden Sie im Seminarplan. An den ersten drei Seminarterminen werden die Vorträge von Prof. Löthe, C. Bescherer und einer Gastdozentin aus Großbritannien gehalten. Alle Teilnehmenden müssen in der Regel jede Woche bis Montag 12:00 Uhr bestimmte Fragestellungen bearbeiten und diese ins Internet (BSCW) stellen. Die Vortragenden gehen dann in ihren Ausführungen auf diese Vorüberlegungen ein und geben nach ihrem Vortrag ein entsprechendes schriftliches Feedback.

Ablauf einer Seminareinheit mit Vortrag
Vier Wochen vor dem Vortrag im Seminar werden der Ablauf, die Inhalte und das Lernerlebnis mit den Lehrenden besprochen. Zur Unterstützung Ihres Vortrags verwenden Sie die HTML-Folien zu denen Sie Informationen unter „Hilfen" finden.
In der Woche nach Ihrem Vortrag erstellen Sie ein Textdokument aus den Lösungen der wöchentlichen Aufgabe zu Ihrem Vortrag und geben dabei ein Feedback zu den einzelnen Beiträgen.

Anforderungen
Für die erfolgreiche Teilnahme am Seminar stellen wir folgende Anforderungen:

• Regelmäßige Teilnahme am Seminar.
• Regelmäßiges Bearbeiten der "Wochenaufgabe", deren Lösung bis Montag 12.00 Uhr auf dem BSCW-Server einzustellen ist. Diese Aufgabe erfordert z.B. das Durchlesen eines entsprechenden Textes, die Bearbeitung einer kleineren Aufgabe, eine Recherche im WWW oder ähnliches.
• Vorstellen des theoretischen Hintergrunds zur Ihrem Thema mit Hilfe der HTML-Folien.
• Feedback zu der wöchentlichen Aufgabe, die sich auf den eigenen Vortrag bezieht.
• Bearbeiten von zwei virtuellen Aufgaben in einer Kleingruppe; Einstellen der gemeinsamen Lösung auf den BSCW-Server

Die Studierenden geben folgende Dinge ab:

• HTML-Folien zur Veröffentlichung im Internet auf Diskette, abzugeben zum Vortragstermin
• Ein Textdokument mit einer Zusammenstellung aller Lösungen der "Wochenaufgaben" zum eigenen Vortrag sowie Stellungnahmen zu diesen Lösungen (abzugeben bis eine Woche nach dem eigenen Vortrag); diese Stellungnahmen werden als Feedback allen Teilnehmenden zugänglich gemacht
• Internetadressen mit brauchbaren Informationen zum eigenen Vortrag (diese werden dann unter Infos im Seminarplan aufgeführt), abzugeben zum Vortragstermim