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Standards2000 des
NCTM - ein Überblick
Originalstandards englisch: http://standards-e.nctm.org/
Wandel im Mathematikunterricht
Durch die TIMSS-Studien wird derzeit deutlich, daß
der Schulunterricht in Mathematik sich zu wandeln hat. Die Konsequenzen
werden verkürzt gern mit "weg von Routinetätigkeiten
- hin zum Problemlösen" beschrieben.Diesen - auch nach
anderen Vergleichsstudien und anderen Gründen - sicher notwendigen
Wandel lediglich als methodisches Problem zu sehen, wie es heute
häufig geschieht, greift entschieden zu kurz. Es wird nicht
genügen, im Unterricht den Lernenden lediglich mehr Gelegenheit
und Freiraum für exploratives, selbstbestimmtes Lernen in Problemlösesitutationen
zu geben. Es ist vielmehr so, daß neue didaktische Modelle
eingeführt, methodische Vorgehensweisen grundlegend geändert
werden und so eine neue Unterrichtskultur aufgebaut wird. Als Konsequenz
sind Lehrplaninhalte neu zu bewerten und neue Inhalte aufzunehmen.
In der Folge ist auch die Art der Leistungsmessung zu überdenken
und an die veränderten Lehr- und Lernkonzeptionen anzupassen.
Statt der heutigen rein produktorientierten Leistungsmessung ist
die Integration von prozessorientierten Vorgehensweisen sachgerecht.
Forschungsergebnisse zu einzelnen isolierten Themen und Vorschläge
zu Innovationen finden schwer den Weg in die Schulwirklichkeit,
da sie in der Regel als Zusatzunterricht im alten Stil verstanden
werden und sich auf einzelne Schulstufen beziehen. Es muß
jedoch eine Integration in dem Sinne geleistet werden, daß
immer eine ganzer inhalticher Strang von der Grundschule bis zur
12. Klasse geplant wird und sich Didaktik und Methodik entsprechend
darauf einstellt. Erfolgreiche Innovationen erfordern also eine
Gesamtdiskussion der Schulmathematik über alle Schulstufen
hinweg in inhaltlichen, didaktischen und methodischen Fragen.
Prinzipien
und Standards der NCTM:
National Council of Teachers of Mathematics der USA
Die Empfehlungen der NCTM bieten eine kohärente
Gesamtsicht und Diskussion. Sie gehen aus der sehr großen
und durchaus auch heterogenen Gemeinschaft der US-amerikanischen
Mathematikdidaktiker hervor und begleiten seit Jahrzehnten Innovationen
in der Schulmathematik: Agenda for Action 1980, Curriculum and Evaluation
Standards 1990, Principles and Standards 2000. Daß ihre Umsetzung
mehr in Südostasien und weniger in den USA selbst Erfolge erzielte,
liegt an den spezifischen Problemen des US-amerikanischen Schulwesens.
Der Wert der Standards besteht weniger
in neuen Ideen oder Vorhaben für Innovationen; alles dies gibt
es auch als Einzelbeiträge in der deutschen Mathematikdidaktik
oder ist auch in Lehrplänen der Schule vorhanden. Es sind vielmehr
die konsequente Zusammensschau, das Aufzeigen von Längs- und
Querverbindungen von Klassenstufe 1 bis 12 zwischen Teilgebieten
der Mathematik und anderen Fächern, was den Wert der Standards
ausmacht. (Die Principles and Standards 2000 gibt es seit Oktober
1998 als Discussion Draft unter http://www.nctm.org /standards2000)
Für einen Wandel der deutschen Schulmathematik
sehen wir die Standards lediglich als kohärentes Ausgangsmaterial
für eine Diskussion. Dies umsomehr, da alle Grundpositionen
sehr anschaulich mit Schulbeispielen im Begleitmaterial (auch im
Internet) illustriert und konkretisiert werden bis hin zu methodischen
Hilfen und Anmerkungen. Die Standards sind ein work in progress.
Sie werden ständig mit dem Ziel der Principles and Standards
for School Mathematics 2000 weiterentwickelt und die Diskussionsergebnisse
im WWW-site der NCTM dokumentiert. Es wird damit ein weiter Kreis
internationaler Experten in die Diskussion einbezogen; Lehramtsstudierenden
bieten sie ein weites curriculares Lernfeld. Interessant ist dabei
auch der derzeitige Konzeptionsstand, der für die Principles
and Standards 2000 zwei Gruppen von Standards vorsieht. Solche,
die die Inhaltsebene und das mathematische Wissen thematisieren
(content standards) und solche die auf den Prozess des Wissenserwerbs
und -gebrauchs (process standards) abzielen.
Prinzipien und Standards für die Schulmathematik
2000 der NCTM
(nach dem Discussion Draft vom Oktober 1998, Übers.
Löthe Dez. 98)
 Leitprinzipien
für Programme zu Unterricht in Mathematik
Die Schlüsselfragen, die behandelt werden sollen, sind:
- Was sind die Kennzeichen von Programmen zum Unterricht in
Mathematik, die allen Schüler hoch qualifizierenden Erfahrungen
im Mathematikunterricht bieten?
Die erste Frage wird in den folgenden Prinzipien,
die zweite Frage durch die Standards behandelt.
Prinzip
der Gleichheit
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen alle Schüler
beim Lernen von Mathematik fördern.
Prinzip
des Mathematikcurriculums
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen wichtige und bedeutungsvolle
Mathematik durch kohärente und inhaltsreiche Curricula mit
Nachdruck hervorheben.
Prinzip
der Lehre
Programmen zum Unterricht in Mathematik hängen von kompetenten
und besorgten Lehrern ab, die alle Schüler lhren, Mathematik
zu verstehen und zu nutzen.
Prinzip
des Lernens
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen Schüler befähigen,
Mathematik zu verstehen und zu nutzen.
Prinzip
des Beurteilens
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen das Beurteilen
einschließen, wie man Lernen von Mathematik bei allen Schülern
überwachen, steigern und evaluieren und wie dies auf das
Lehren zurückwirken kann.
Prinzip
der Technologie
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollendie Technologie
nutzen, um allen Schülern beim Verständnis von Mathematik
zu helfen und auf die Anwendung von Mathematik in der zunehmend
technologiegeprägten Welt vorzubereiten
Standards für alle Schulstufen (Vorschule
bis Klasse 12)
Der gesellschaftliche Bedarf an mathematischem Verständnis
ist nie größer gewesen als jetzt, und er wird weiter
anwachsen. Dieser Bedarf enthält folgendes:
Mathematische
Bildung
Das tägliche
Leben hat in wachsenden Maße eine mathematische und technologische
Basis. Unsere Schüler werden in einer Welt leben, in der intelligente
Entscheidungen häufig ein Verständnis für quantitative
Sachverhalte erfordern.
Kulturelle
Bildung
Mathematik
ist eine große kulturelle und intelektuelle Errungenschaft
der Menschheit. Unsere Bürger sollten daher eine Wertschätzung
und ein Verständnis für diese Errungenschaften entwickeln.
Mathematik
für den Arbeitsplatz
In dem Maße wie sich das mathematische Niveau dramatisch
erhöht hat, das für einen intelligenten mündigen
Bürger notwendig ist, ist auch das Niveau des mathematischen
Denkens und Problemlösens für den Arbeitsplatz gewachsen.
Mathematiker,
Wissenschaftler, Ingenieure und anderer Nutzer von Mathematik.
Standards
zu mathematischen Inhalten
Standard
1 Zahl und Verknüpfung
Programme für Mathematikunterricht sollen die
Entwicklung von Vorstellungen über Zahlen und Verknüpfungen
so fördern, daß alle Schülerinnen und Schüler
folgendes können:
- Zahlen, Arten ihrer Repräsentation, Beziehungen zwischen
Zahlen, Zahlsysteme verstehen,
- Bedeutung von Verknüpfungen und die Beziehungen zwischen
ihnen verstehen,
- Rechenmittel und damit verbundene Vorgehensweisen "fließend"
nutzen und angemessen schätzen.
Standard 2
Muster, Funktionen und Algebra
Programme für Mathematikunterricht sollen Mustern
(Regelmäßigkeiten), Funktionen, Symbole und Modellen
so Beachtung schenken, daß alle Schülerinnen und Schüler
folgendes können:
- verschiedene Arten von Mustern und funktionalen Beziehungen
verstehen,
- symbolische Formen zum Repräsentieren und Analysieren
von mathematischen Situationen und Strukturen nutzen,
- mathematische Modelle nutzen und Veränderungen sowohl
in realen als auch abstrakten Kontexten analysieren.
Standard
3 Geometrie und geometrische Anschauung
Programme für Mathematikunterricht sollen Geometrie und geometrische
Anschauung (insbesondere Raumanschauung) so Beachtung schenken,
daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Kennzeichen und Eigenschaften zwei- und dreidimensionaler
geometrischer Objekte analysieren,
- verschiedene Darstellungssysteme (einschließlich Koordinatengeometrie
und Graphentheorie) auswählen und nutzen,
- die Nützlichkeit von Abbildungen und Symmetrien beim
Analysieren mathematischer Situationen erkennen,
- Visualierung und geometrisches Begründen nutzen, um
Probleme sowohl innerhalb als auch außerhalb von Mathematik
zu lösen.
Standard
4 Größen und Messen
Programme für Mathematikunterricht sollen den Größen
und dem Messen so Beachtung schenken, daß alle Schülerinnen
und Schüler folgendes können:
- Merkmale, Einheiten und Systeme von Größenangaben
verstehen,
- ein Vielfalt von Techniken, Werkzeugen und Formeln zur Bestimmung
von Größenangaben anwenden.
Standard
5 Datenanalyse, Statistik und Wahrscheinlichkeit
Programme für Mathematikunterricht sollen der Analyse von Daten,
der Statistik und der Wahrscheinlichkeit so Beachtung schenken,
daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Fragen stellen und Daten sammeln, anordnen und darstellen,
um diese Fragen zu beantworten,
- Daten interpretieren, indem man Methoden der explorativen
Datenanalyse nutzt,
- auf Daten basierende Folgerungen, Voraussagen und Argumente
entwickeln und bewerten,
- grundlegende Begriffe und Vorstellungen des Zufalls und der
Wahrscheinlickeit verstehen.
Standards
zu mathematischen Prozessen
Standard
6 Problemlösen
Programme für Mathematikunterricht sollen sich
so auf das Lösen von Problemen als Teil des Verstehens von
Mathematik konzentrieren, daß alle Schülerinnen und
Schüler folgendes können:
- neue mathematische Kenntnisse durch die Arbeit an Problemen
aufbauen,
- eine Bereitschaft entwickeln, in Situationen innerhalb
und außerhalb der Mathematik zu formulieren, zu repräsentieren,
zu abstrahiern und zu generalisieren,
- ein große Vielfalt an Problemlösestrategien
anwenden und sie auf neue Situationen anpassen,
- ihr mathematisches Denken beim Problemlösen selbst
kontrollieren und reflektieren.
Standard
7 Begründen und Beweisen
Programme für Mathematikunterricht sollen sich
auf das Lernen zu begründen und Beweise zu konstruieren als
Teil des Verstehens von Mathematik, so konzentrieren, daß
alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Begründen und Beweisen als unentbehrlichen und schlagkräftigen
Teil der Mathematik erkennen,
- mathematische Vermutungen aufstellen und untersuchen,
- mathematische Argumente und Beweise entwickeln und bewerten,
- verschiedene Arten des Begründens und Methoden des
Beweisens als geeigenet auswählen und nutzen.
Standard
8 Kommunizieren
Programme für Mathematikunterricht sollen die
Kommunikation so zur Förderung des Verstehens von Mathematik
nutzen, daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes
können:
- ihr mathematisches Denken organsieren und fundieren, um
mit anderen zu kommunizieren,
- mathematische Ideen einheitlich, deutlich und klar gegenüber
Mitschülern, Lehrern und anderen ausdrücken,
- ihre mathematische Kenntnisse ausdehnen, indem das Denken
und die Strategien anderer erwogen und berücksichtigt
werden,
- die Sprache der Mathematik als ein präzises Mittel
für mathematische Äußerungen nutzen.
Standard
9 Bezüge
Programme für Mathematikunterricht sollen die
Bezüge zur Förderung des Verstehens von Mathematik so
betonen, daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes
können:
- die Bezüge und Verbindungen zwischen verschiedenen
mathematischen Ideen erkennen und nutzen,
- verstehen, wie mathematische Ideen aufeinander aufbauen,
um ein zusammenhängendens Ganzes zu bilden,
- in Kontexten außerhalb der Mathematik Mathematisches
erkennen, nutzen und lernen.
Standard
10 Repräsentieren
Programme für Mathematikunterricht sollen mathematische
Repräsentationen zur Förderung des Verstehens von Mathematik
so betonen, daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes
können:
- Repräsentationen schaffen und nutzen, um mathematische
Ideen aufzubauen, festzuschreiben und weiterzugeben,
- ein Repertoire von mathematischen Repräsentationen entwickeln,
das zweckdienlich, flexibel und passend genutzt werden kann,
- Repräsentationen nutzen, um naturwissenschaftliche,
soziale und mathematische Phänomene zu modellieren und
zu interpretieren.
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