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Standards2000 des
NCTM - ein Überblick
Originalstandards
englisch: http://standards-e.nctm.org/
Wandel
im Mathematikunterricht
Durch die TIMSS-Studien wird derzeit deutlich, daß
der Schulunterricht in Mathematik sich zu wandeln hat. Die Konsequenzen
werden verkürzt gern mit "weg von Routinetätigkeiten
- hin zum Problemlösen" beschrieben.Diesen - auch nach
anderen Vergleichsstudien und anderen Gründen - sicher notwendigen
Wandel lediglich als methodisches Problem zu sehen, wie es heute
häufig geschieht, greift entschieden zu kurz. Es wird nicht
genügen, im Unterricht den Lernenden lediglich mehr Gelegenheit
und Freiraum für exploratives, selbstbestimmtes Lernen in Problemlösesitutationen
zu geben. Es ist vielmehr so, daß neue didaktische Modelle
eingeführt, methodische Vorgehensweisen grundlegend geändert
werden und so eine neue Unterrichtskultur aufgebaut wird. Als Konsequenz
sind Lehrplaninhalte neu zu bewerten und neue Inhalte aufzunehmen.
In der Folge ist auch die Art der Leistungsmessung zu überdenken
und an die veränderten Lehr- und Lernkonzeptionen anzupassen.
Statt der heutigen rein produktorientierten Leistungsmessung ist
die Integration von prozessorientierten Vorgehensweisen sachgerecht.
Forschungsergebnisse zu einzelnen isolierten Themen und Vorschläge
zu Innovationen finden schwer den Weg in die Schulwirklichkeit,
da sie in der Regel als Zusatzunterricht im alten Stil verstanden
werden und sich auf einzelne Schulstufen beziehen. Es muß
jedoch eine Integration in dem Sinne geleistet werden, daß
immer eine ganzer inhalticher Strang von der Grundschule bis zur
12. Klasse geplant wird und sich Didaktik und Methodik entsprechend
darauf einstellt. Erfolgreiche Innovationen erfordern also eine
Gesamtdiskussion der Schulmathematik über alle Schulstufen
hinweg in inhaltlichen, didaktischen und methodischen Fragen.
Prinzipien
und Standards der NCTM:
National Council of Teachers of Mathematics der USA
Die Empfehlungen der NCTM bieten eine kohärente
Gesamtsicht und Diskussion. Sie gehen aus der sehr großen
und durchaus auch heterogenen Gemeinschaft der US-amerikanischen
Mathematikdidaktiker hervor und begleiten seit Jahrzehnten Innovationen
in der Schulmathematik: Agenda for Action 1980, Curriculum and Evaluation
Standards 1990, Principles and Standards 2000. Daß ihre Umsetzung
mehr in Südostasien und weniger in den USA selbst Erfolge erzielte,
liegt an den spezifischen Problemen des US-amerikanischen Schulwesens.
Der
Wert der Standards besteht weniger in neuen Ideen oder Vorhaben
für Innovationen; alles dies gibt es auch als Einzelbeiträge
in der deutschen Mathematikdidaktik oder ist auch in Lehrplänen
der Schule vorhanden. Es sind vielmehr die konsequente Zusammensschau,
das Aufzeigen von Längs- und Querverbindungen von Klassenstufe
1 bis 12 zwischen Teilgebieten der Mathematik und anderen Fächern,
was den Wert der Standards ausmacht. (Die Principles and Standards
2000 gibt es seit Oktober 1998 als Discussion Draft unter http://www.nctm.org
/standards2000)
Für
einen Wandel der deutschen Schulmathematik sehen wir die Standards
lediglich als kohärentes Ausgangsmaterial für eine Diskussion.
Dies umsomehr, da alle Grundpositionen sehr anschaulich mit Schulbeispielen
im Begleitmaterial (auch im Internet) illustriert und konkretisiert
werden bis hin zu methodischen Hilfen und Anmerkungen. Die Standards
sind ein work in progress. Sie werden ständig mit dem Ziel
der Principles and Standards for School Mathematics 2000 weiterentwickelt
und die Diskussionsergebnisse im WWW-site der NCTM dokumentiert.
Es wird damit ein weiter Kreis internationaler Experten in die Diskussion
einbezogen; Lehramtsstudierenden bieten sie ein weites curriculares
Lernfeld. Interessant ist dabei auch der derzeitige Konzeptionsstand,
der für die Principles and Standards 2000 zwei Gruppen von
Standards vorsieht. Solche, die die Inhaltsebene und das mathematische
Wissen thematisieren (content standards) und solche die auf den
Prozess des Wissenserwerbs und -gebrauchs (process standards) abzielen.
Prinzipien
und Standards für die Schulmathematik 2000 der NCTM
(nach dem Discussion Draft vom Oktober 1998, Übers.
Löthe Dez. 98)
 Leitprinzipien
für Programme zu Unterricht in Mathematik
Die Schlüsselfragen, die behandelt werden sollen, sind:
- Was sind die Kennzeichen
von Programmen zum Unterricht in Mathematik, die allen Schüler
hoch qualifizierenden Erfahrungen im Mathematikunterricht bieten?
Die erste
Frage wird in den folgenden Prinzipien, die zweite Frage durch die
Standards behandelt.
Prinzip
der Gleichheit
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen alle Schüler
beim Lernen von Mathematik fördern.
Prinzip
des Mathematikcurriculums
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen wichtige und bedeutungsvolle
Mathematik durch kohärente und inhaltsreiche Curricula mit
Nachdruck hervorheben.
Prinzip
der Lehre
Programmen zum Unterricht in Mathematik hängen von kompetenten
und besorgten Lehrern ab, die alle Schüler lhren, Mathematik
zu verstehen und zu nutzen.
Prinzip
des Lernens
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen Schüler befähigen,
Mathematik zu verstehen und zu nutzen.
Prinzip
des Beurteilens
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollen das Beurteilen
einschließen, wie man Lernen von Mathematik bei allen Schülern
überwachen, steigern und evaluieren und wie dies auf das
Lehren zurückwirken kann.
Prinzip
der Technologie
Programmen zum Unterricht in Mathematik sollendie Technologie
nutzen, um allen Schülern beim Verständnis von Mathematik
zu helfen und auf die Anwendung von Mathematik in der zunehmend
technologiegeprägten Welt vorzubereiten
Standards
für alle Schulstufen (Vorschule bis Klasse 12)
Der gesellschaftliche Bedarf an mathematischem Verständnis
ist nie größer gewesen als jetzt, und er wird weiter
anwachsen. Dieser Bedarf enthält folgendes:
Mathematische
Bildung
Das tägliche Leben hat in wachsenden Maße eine mathematische
und technologische Basis. Unsere Schüler werden in einer Welt
leben, in der intelligente Entscheidungen häufig ein Verständnis
für quantitative Sachverhalte erfordern.
Kulturelle
Bildung
Mathematik ist eine große kulturelle und intelektuelle Errungenschaft
der Menschheit. Unsere Bürger sollten daher eine Wertschätzung
und ein Verständnis für diese Errungenschaften entwickeln.
Mathematik
für den Arbeitsplatz
In dem Maße wie sich das mathematische Niveau dramatisch
erhöht hat, das für einen intelligenten mündigen
Bürger notwendig ist, ist auch das Niveau des mathematischen
Denkens und Problemlösens für den Arbeitsplatz gewachsen.
Mathematiker, Wissenschaftler, Ingenieure und anderer Nutzer von
Mathematik.
Standards
zu mathematischen Inhalten
Standard
1 Zahl und Verknüpfung
Programme
für Mathematikunterricht sollen die Entwicklung von Vorstellungen
über Zahlen und Verknüpfungen so fördern, daß
alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Zahlen, Arten ihrer
Repräsentation, Beziehungen zwischen Zahlen, Zahlsysteme
verstehen,
- Bedeutung von Verknüpfungen
und die Beziehungen zwischen ihnen verstehen,
- Rechenmittel und
damit verbundene Vorgehensweisen "fließend"
nutzen und angemessen schätzen.
Standard
2 Muster, Funktionen und Algebra
Programme für
Mathematikunterricht sollen Mustern (Regelmäßigkeiten),
Funktionen, Symbole und Modellen so Beachtung schenken, daß
alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- verschiedene Arten
von Mustern und funktionalen Beziehungen verstehen,
- symbolische Formen
zum Repräsentieren und Analysieren von mathematischen Situationen
und Strukturen nutzen,
- mathematische Modelle
nutzen und Veränderungen sowohl in realen als auch abstrakten
Kontexten analysieren.
Standard
3 Geometrie und geometrische Anschauung
Programme für Mathematikunterricht sollen Geometrie und geometrische
Anschauung (insbesondere Raumanschauung) so Beachtung schenken,
daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Kennzeichen und
Eigenschaften zwei- und dreidimensionaler geometrischer Objekte
analysieren,
- verschiedene Darstellungssysteme
(einschließlich Koordinatengeometrie und Graphentheorie)
auswählen und nutzen,
- die Nützlichkeit
von Abbildungen und Symmetrien beim Analysieren mathematischer
Situationen erkennen,
- Visualierung und
geometrisches Begründen nutzen, um Probleme sowohl innerhalb
als auch außerhalb von Mathematik zu lösen.
Standard
4 Größen und Messen
Programme für Mathematikunterricht sollen den Größen
und dem Messen so Beachtung schenken, daß alle Schülerinnen
und Schüler folgendes können:
- Merkmale, Einheiten
und Systeme von Größenangaben verstehen,
- ein Vielfalt von
Techniken, Werkzeugen und Formeln zur Bestimmung von Größenangaben
anwenden.
Standard
5 Datenanalyse, Statistik und Wahrscheinlichkeit
Programme für Mathematikunterricht sollen der Analyse von Daten,
der Statistik und der Wahrscheinlichkeit so Beachtung schenken,
daß alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Fragen stellen
und Daten sammeln, anordnen und darstellen, um diese Fragen
zu beantworten,
- Daten interpretieren,
indem man Methoden der explorativen Datenanalyse nutzt,
- auf Daten basierende
Folgerungen, Voraussagen und Argumente entwickeln und bewerten,
- grundlegende Begriffe
und Vorstellungen des Zufalls und der Wahrscheinlickeit verstehen.
Standards
zu mathematischen Prozessen
Standard
6 Problemlösen
Programme für Mathematikunterricht sollen sich
so auf das Lösen von Problemen als Teil des Verstehens von
Mathematik konzentrieren, daß alle Schülerinnen und
Schüler folgendes können:
- neue mathematische
Kenntnisse durch die Arbeit an Problemen aufbauen,
- eine Bereitschaft
entwickeln, in Situationen innerhalb und außerhalb der
Mathematik zu formulieren, zu repräsentieren, zu abstrahiern
und zu generalisieren,
- ein große
Vielfalt an Problemlösestrategien anwenden und sie auf
neue Situationen anpassen,
- ihr mathematisches
Denken beim Problemlösen selbst kontrollieren und reflektieren.
Standard
7 Begründen und Beweisen
Programme
für Mathematikunterricht sollen sich auf das Lernen zu begründen
und Beweise zu konstruieren als Teil des Verstehens von Mathematik,
so konzentrieren, daß alle Schülerinnen und Schüler
folgendes können:
- Begründen
und Beweisen als unentbehrlichen und schlagkräftigen
Teil der Mathematik erkennen,
- mathematische
Vermutungen aufstellen und untersuchen,
- mathematische
Argumente und Beweise entwickeln und bewerten,
- verschiedene
Arten des Begründens und Methoden des Beweisens als geeigenet
auswählen und nutzen.
Standard
8 Kommunizieren
Programme
für Mathematikunterricht sollen die Kommunikation so zur
Förderung des Verstehens von Mathematik nutzen, daß
alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- ihr mathematisches
Denken organsieren und fundieren, um mit anderen zu kommunizieren,
- mathematische
Ideen einheitlich, deutlich und klar gegenüber Mitschülern,
Lehrern und anderen ausdrücken,
- ihre mathematische
Kenntnisse ausdehnen, indem das Denken und die Strategien
anderer erwogen und berücksichtigt werden,
- die Sprache der
Mathematik als ein präzises Mittel für mathematische
Äußerungen nutzen.
Standard
9 Bezüge
Programme
für Mathematikunterricht sollen die Bezüge zur Förderung
des Verstehens von Mathematik so betonen, daß alle Schülerinnen
und Schüler folgendes können:
- die Bezüge
und Verbindungen zwischen verschiedenen mathematischen Ideen
erkennen und nutzen,
- verstehen, wie
mathematische Ideen aufeinander aufbauen, um ein zusammenhängendens
Ganzes zu bilden,
- in Kontexten
außerhalb der Mathematik Mathematisches erkennen, nutzen
und lernen.
Standard
10 Repräsentieren
Programme
für Mathematikunterricht sollen mathematische Repräsentationen
zur Förderung des Verstehens von Mathematik so betonen, daß
alle Schülerinnen und Schüler folgendes können:
- Repräsentationen
schaffen und nutzen, um mathematische Ideen aufzubauen, festzuschreiben
und weiterzugeben,
- ein Repertoire
von mathematischen Repräsentationen entwickeln, das zweckdienlich,
flexibel und passend genutzt werden kann,
- Repräsentationen
nutzen, um naturwissenschaftliche, soziale und mathematische
Phänomene zu modellieren und zu interpretieren.
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