reasoning and proof

	Fachdidaktisches Hauptseminar RS im WS 1999/2000 Reasoning & Proof

Dies ist eine Selbsterfahrungseinheit, die gedacht ist Studierenden Lernerlebnisse zu ermöglichen. Lehrerinnen und Lehrer sollen den Schülern Lernerlebnisse vermitteln, um dies adäquat zu tun, muss man sich aber immer wieder selbst in die Situation des Lernenden begeben. Meist sind Lernsituationen ausserhalb der Schule sehr komplex und wenig aufbereitet. Ausserdem ist meist der oder die Lernende so mit dem Lernen beschäftigt, dass er oder sie gar nicht mehr zum Reflektieren über das Lernen kommt. Deshalb wird hier versucht, überschaubare Einheiten zu schaffen anhand deren das Lernen im wahrsten Sinn des Wortes zu einem Lernerlebnis werden kann.
Ziel dieser Einheit zum Standard 8 ist es, einen grundlegenden Anteil mathematischen Arbeitens nämlich die Kommunikation in einer einfachen, intuitiv erfahrbaren Lernumgebung zu praktizieren und zu thematisieren.

1. Schritt:
Verstehen einer mathematischen Beschreibung
a) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck DABC mit Hypotenuse c=AB und den Katheten a=BC und b=CA.
b) X und Y seien beliebige Punkte auf einer Kathete. x=XY heiße Kathetenabschnitt.
c) X´ und Y´ seien die Projektionen von X bzw. Y auf die Hypothenuse parallel zur Höhe des rechtwinkligen Dreiecks, d.h. XX´ und YY´ stehen senkrecht auf c. Es sei x´=X´Y´.

Verstehen heißt zeichnerisch veranschaulichen!

Verwenden Sie dazu GEONET und setzen Sie die Beschreibung in eine Graphik um.

Kopieren der Geonet-Dateien (selbstentpackend ~800KB) : GEONET.EXE

Speichern Sie diese nach der Anleitung, die sie unter dieser Adresse

http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/anleitung/anleitung_12.html

finden und stellen Sie die Graphik als html-Datei bitte ins BSCW. (Tipp: Eventuell müssen Sie den Text von Hand mit der Maus markieren, bevor Sie ihn in den Zwischenspeicher tun können; insgesamt geht es sehr langsam.)Führen Sie bitte erst dann die folgenden Schritte aus.

2. Schritt:
Satz:
Es gilt (Im Falle der Kathete b)

x·b=x´·c

Finden Sie eine geometrische Deutung des Sachverhalts.

Was für eine geometrische Größe ist jeweils x·b und x´·c?

Beweisen Sie die Gleichheit in folgender Weise:
Finden Sie eine Figur mit der Größe x·b.
Finden Sie eine Figur mit der Größe x´·c.

Ergänzen Sie Ihre Graphik mit diesen beiden Figuren (verwenden Sie die Zurück-Taste, um zu Ihrer Graphik zurückzukommen) und finden Sie eine Zwischenfigur an der erkennbar ist, dass x·b=x´·c gilt. Speichern Sie die Graphik unter einem neuen Namen ab. Die Beschreibung Ihrer Vorgehensweise erstellen Sie in einem Textverarbeitungsprogramm und speichern sie im Rich Text Format (*.rtf). Beides stellen Sie ins BSCW. In diese Text - Datei schreiben Sie dann auch die Antworten auf die Fragen im dritten und vierten Schritt.

3. Schritt:
Stellen Sie sich X und Y auf der Kathete b beweglich vor.
Bei welcher Lage von X und Y ergibt sich ein bekannter Satz als Spezialfall?

4. Schritt:
Legen Sie X auf eine Kathete und Y auf die andere.
Formulieren Sie dann eine Verallgemeinerung des Satzes.
Bei welcher Lage von X und Y ergibt sich ein berühmter Satz?

Bitte geben Sie anschließend noch einen kurzen Kommentar zu diesem Lernerlebnis ab. (Ebenfalls in der Textdatei.)

Lösungen

Sie können uns von hier aus auch direkt eine mail schicken:

c/o Bescherer (07/10/99)