Knobelaufgaben und andere Zahlenrätsel

Was hat Knobeln mit Begründen und Beweisen zu tun?

Da Knobel-Textaufgaben nicht von Anfang an die anzuwendenden Rechenoperationen festlegen, ermöglichen sie damit den Schülerinnen und Schülern eigene Rechenwege zu finden. Die Anwendung heuristischer Strategien und das Finden eigener Rechen-wege steht im Vordergrund, Vorgehensweisen in standardisierter Form treten eher in den Hintergrund.

Da ganz unterschiedliche Lösungswege gefunden werden, wird es attraktiv, sich über die gefundenen Wege auszutauschen. Eingeschlagene Rechenwege werden erklärt und begründet und eine Nachfrage, wie "Warum bekommst du das gleiche heraus, obwohl du es ganz anders gerechnet hast?" oder ein Infragestellen wie "Deine Lösung kann nicht sein!" machen eine Begründungs- und Beweisführung notwendig.

Damit werden durch solche Aufgaben Situationen geschaffen, die ein Sprechen über Mathematik ermöglichen. Ein Sprechen in der Form, dass ein Austausch darüber stattfindet, wie Aufgabenstellungen verstanden werden können, welche Rechenwege eingeschlagen werden und warum eineVorgehensweise für günstig gehalten wird.

Ihre Aufgabe:

Wir haben für Sie die Knobel-Textaufgabe "Eine schnell wachsende Pflanze" ausgewählt, die Sie bearbeiten. Dabei sind Ihre Bearbeitungsstrategien interessant, die sie dokumentieren und erläutern sollen.

Die "Hühner- und Kaninchenaufgabe" bearbeiten Sie zunächst selbst auf mindestens drei verschiedene Arten und dokumentieren diese. In einem zweiten Schritt analysieren Sie die Vorgehensweise der vier dargestellten Rechenwege von Schülerinnen und Schüler einer vierten Klasse. Beschreiben Sie die Rechenwege der Kinder und kommentieren Sie die jeweilige Vorgehensweise.

Auch im Internet sind Knobelaufgaben zu finden. Suchen Sie zwei weitere www-Adressen und geben Sie auch diese in ihrer word-Datei an.

Schreiben Sie Vorgehensweise und Analysen in eine Word 6.0-Datei und stellen Sie diese auf den BSCW-Server.

"Eine schnell wachsende Pflanze" Es wurde eine kleine Lotosblume in einem Gartenteich gesetzt. Offensichtlich findet die Pflanze dort äußerst günstige Lebensbedingungen vor, denn sie entwickelt ein erstaunliches Wachstum. Jeden Tag überdeckt sie eine doppelt so große Fläche wie am Vortage. Nach 10 Tagen ist der Teich total zugewachsen. Nach wie vielen Tagen wäre der Teich völlig bedeckt gewesen, wenn die Besitzerin des Teiches zwei derartige Lotosblumen hineingesetzt hätte? (nach H. Borucki (1997). Mathematik zum Schmökern (S. 25/26). Köln: Aulis Verlag.) Was würden Sie vermuten? Zu welchem Ergebnis kommen Sie und wie? Begründen Sie! Zurück zur Gesamtaufgabenstellung   "Hühner- und Kaninchenaufgabe" Ein Bauer hat Hühner und Kaninchen. Zusammen haben die Tiere 50 Köpfe und 140 Füße. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen hat der Bauer? (nach Ch. Selter & H. Spiegel (1997). Wie Kinder rechnen (S. 71). Leipzig: Klett Grundschulverlag) Lösen Sie zunächst die Aufgabe auf mindestens drei verschiedene Arten! Schülerlösungen Zurück zur Gesamtaufgabenstellung Haben Sie den Hühnerhof entdeckt?